منابع و ماخذ پایان‌نامه c (3174)

A_1 v ̂=0
A_1 v ̂+A_2 u ̂=0
که در آن، A1 و A2 به ترتیب، قابل تعدیل بودن و مشاهده پذیری دادهها را در دو حالت اندازهگیری شده و اندازهگیری نشده، مشخص میکند. حل معادلات (1-7) و (1-11)، منجر به تخمین مقدار سازگار شده زیر که وابسته به y میباشد، می‌شود ]4[:
v ̂=v-Q^(-1) A_1^T (A_1 Q^(-1) A_1^T )^(-1) Av
u ̂=A_2^(-1) [〖A_12 Q^(-1) A_1^T (A_1 Q^(-1) A_1^T)〗^(-1) A_1-A_12 ]v
راه حل جایگزین برای حل مسئلهی سازگارکردن دادهها، توسط معادلات (1- 7) و (1- 8)، به صورت نسبت دادن واریانسهای بسیار بزرگ به متغیرهای اندازهگیری نشده تعریف شده است. اگر چه، این راه حل از نظر ریاضی، کمی از معادلات (1- 12) و (1- 13) سختتر است؛ اما، نتایج مشابهی را ارائه میدهد و برنامه نویسی، به صورت الگوریتم را ساده میکند ]4[.
روشهای ریاضی متعددی برای بهینهسازی مسائل مهندسی وجود دارد. یکی از پرکاربردترین این روشها روش لاگرانژ است که این تکنیک در سازگارکردن دادهها به روشهای مختلف به طور گسترده استفاده شده است. به عنوان مثال با کاربرد روش لاگرانژ برای موازنه یک جداکننده دو محصولی، رابطه زیر وزن بهینه کنسانتره (CC) را با استفاده از دادههای قابل تعدیل محاسبه میکند[9]:
که در رابطه 1-14، fk، مقدار عنصر kام در خوراک، ck، مقدار عنصر kام در کنسانتره و tk، مقدار عنصر kام در باطله میباشد.

1-2-1-1- سازگارکردن درحالت خطی با روش حل تحلیلی25 مسئله بهینهسازی
مسئله بهینهسازی بالا با استفاده از روش ضرایب لاگرانژ قابل حل است، به همین منظور، لاگرانژین L، به صورت زیر تعریف میشود ]10 [:

L = J(X) + 2∑_(k=1)^n▒〖λ_k (امk قید)〗
که در آن، J(x)، تابع هدف کمینهسازی و 2λ، ضریب لاگرانژ مربوط به قید بقای جرم عنصر kام میباشد. بنابراین، برای مسئلهی کمینهسازی فوق، میتوان عبارت لاگرانژین را به صورت زیر نوشت ]10[:
L =(y-y ̂ )^T V^(-1) (y-y ̂)-2〖〖(λ〗^T Ay ̂)〗^T
که در آن، y یک ماتریس MM1 از مقادیر اندازهگیری شده برای M متغیر فرآیند، y ̂، یک ماتریس MM1 از تخمینها (مقادیر سازگار شده تناژها) برای M متغیر فرآیند، V ماتریس واریانس و A ماتریس ارتباط گره و جریان است. به منظور به دست آوردن کمینهی عبارت لاگرانژین، باید مشتق این عبارت، نسبت به مجهولات را برابر صفر قرار داد ]10[:
∂L/(∂y ̂ )=-2V^(-1) (y-y ̂ )-2A^T λ=0
∂L/∂λ=A^T y ̂^T=〖(Ay ̂)〗^T=0→Ay ̂=0

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

با ضرب طرفین عبارت 1- 17، در ماتریس واریانس V، عبارت زیر حاصل میشود ]10[:
(y-y ̂ )+VA^T λ=0
اکنون، ضمن ضرب طرفین رابطهی 1-19، در ماتریس ارتباط (A)، میتوان نوشت، Ay ̂=0 و در نتیجه رابطهی زیر، به دست میآید ]10[:
Ay + AVA^T λ=0

با مرتب نمودن رابطهی 1- 20، عبارت زیر، حاصل میشود ]10[:
λ= 〖-(AV^(-1) A^T)〗^(-1) Ay
که با جایگذاری مقدار λ در رابطهی 1-17، و مرتب نمودن عبارت حاصله، در نهایت، مسئلهی کمینهسازی به بردار دادههای سازگار شدهی زیر، منجر میشود ]10[:
y ̂=y-VA^T 〖(AVA^T)〗^(-1) Ay
رابطه 1- 22، راه حل اصلی برای سازگارکردن دادهها در یک مسئله حالت پایدار خطی می باشد. پس از به دست آمدن ماتریس تناژ جریانهای مجهول یا مقادیر اندازهگیری شدهی تناژ، (رابطه 1-18)، برای پی بردن به این نکته که دادهها تا چه حد از قوانین ساده موازنه جرم پیروی میکنند، بایستی طبق رابطه (1-22)، تصحیحاتی را روی نتایج موازنه جرم به دست آمده انجام داد ]10[. برای این منظور، فلوشیت شکل 1-2، به عنوان مثالی در نظر گرفته شده است ]10[.

شکل1-2: شبکه جریانهای یک برج خنک کننده ]10[

ماتریس ارتباط A، برای 6 جریان موجود در فلوشیت شکل 1-2، به صورت زیر نوشته میشود ]10[.

ماتریس V، یک ماتریس قطری است که مقادیر واریانس جریانهای فلوشیت، در آن قید شده است ]10[.

در ادامه، با استفاده از رابطهی 1- 22، مقادیر سازگار شده، برای تناژهای اندازهگیری شده به دست خواهد آمد که ستون چهارم جدول 1-1 را تشکیل میدهد ]10[:

جدول1-1: سازگارکردن دادهها برای شبکه جریانهای سیستم خنک کننده]10[
شماره جریاناندازهگیری خام (کیلوتن/ساعت)انحراف معیار (کیلوتن/ساعت)مقدار جریان سازگار شده (کیلوتن/ساعت)مقدار تعدیل شده(کیلوتن/ساعت)15/11082/024/10326/7-28/6053/042/6562/430/3546/082/3782/249/6871/042/6548/3-56/3845/082/3778/0-64/10120/124/10384/1 در ادامه، تنها به روش تصحیح عیارهای مربوط به کل جریانهای مدار، به صورت تحلیلی اشاره شده است. از آنجاکه به طور مستقیم نمیتوان تصحیح عیارها را انجام داد، با استفاده از رابطه زیر (حاصل از قسمت اول رابطه 1-16)، تناژ فلز تصحیح شده، تعیین میشود [11]:
X ̂=inv(C)*(I-A^T*inv(A*inv(C)*A)*A*inv(C))*I^T*inv(V)*X_m , X_m=C*X
C=I^T*inv( V)*I+ A^T*A

در رابطه 1-25، X ̂ ماتریس دبی فلز تصحیح شده، Xm، ماتریس حاصلضرب عیار هر جریان در تناژ (دبی) تصحیح شده، C ماتریس مشاهده برای زمانی است که جریان اندازهگیری نشده در فلوشیت وجود داشته باشد و V ماتریس واریانس مربوطه میباشد که با استفاده از رابطه زیر، تعریف میشود [11]:
V=(∂X/∂V)^2 V_y ̂ +((∂y ̂)/∂V)^2 V_x(1-26)
که در رابطه 1-26، X، عیار هر کدام از جریانها، V_y ̂ ، واریانس تناژهای تصحیح شده، y ̂، تناژهای تصحیح شده و Vx، واریانس عیارها میباشد [11].
پس از تعیین ماتریس دبی فلز تصحیح شده، تمامی آرایههای مربوطه، بر آرایههای مربوط به ماتریس تناژهای تصحیح شده تقسیم میشود تا ماتریس عیارهای تصحیح شده به دست آید؛ بنابراین، با استفاده از این روش، موازنهی فلز، نیز بین تمامی جریانهای ورودی و خروجی از هر گره و نیز بین جریانهای ورودی به مدار و خروجی از آن نیز برقرار است [11].
مفهوم واریانس جریانهای سازگار شده (یا تأثیر کواریانس روی کاهش واریانس)، در ابتدا به صورت تابعی از ماتریس کواریانس متغیرهای جریان بیان میشود]4[. ماتریس کواریانس، تابعی از فاصله بین مشاهدات است؛ یعنی کواریانس بین xi و xi+h، فقط به h که نشان دهنده تأخیر زمانی در فاصله زمانی مشخص است، بستگی دارد. برای دادههایی که از n نقطه مختلف نمونه برداری به دست آمدهاند (x1، ,x2…)، یک ماتریس n×p، تحت عنوان ماتریس کواریانس تعریف میشود ]8[:

نمونهها از n نقطه یا n جریان مختلف برداشته شدهاند. ماتریس کواریانس حاصل از دادههای تشکیل دهنده ماتریس A، در رابطه 1-27، از رابطه زیر به دست میآید ]8[:

(1-28)
در رابطه 1-28، AT ترانهادهی ماتریس A میباشد.
از دیگر خواص تابع کواریانس این است که با استفاده از آن میتوان، واریانس دادههای سازگار شده را به دست آورد. این خاصیت با کدنویسی در نرم افزار متلب26 و انجام محاسبات مربوطه، ارائه شده است.
پس از اینکه، دادههای مربوط به هر جریان از طریق نمونهبرداری به دست آمد، موازنهی جرم مدار، به منظور تعیین دبی جریانهای مجهول انجام میشود. ماتریس Y، به مقادیر دبیهای 6 جریان موجود در فلوشیت شکل 1-2 نسبت داده میشود، پس میتوان نوشت ]10[:

همانطور که در قسمت فوق اشاره شد، با استفاده از تابع کواریانس میتوان، برای مقادیر سازگار شده نیز واریانس در نظر گرفت. با فرض اینکه، I یک ماتریس همانی برای شبکه فوق باشد، واریانس مقادیر سازگار شده از رابطه زیر به دست میآید ]10[:

W = [I – VAT(AVAT)-1A] (1-30)
Cov(WY) = W.V.WT (1-31)
در رابطه 1-30، ماتریس I یک ماتریس همانی قطری میباشد ]10[:
بنابراین ماتریس کواریانس برای فلوشیت فوق به صورت زیر به دست میآید ]10[:
ذکر این نکته ضروری است که ماتریس کواریانس جریانهای سازگار شده، متقارن میباشد و مقادیر قطری ماتریس، نشان دهنده واریانس دادههای سازگار شده و سایر عناصر بیان کننده همبستگیها میباشند. لازم به ذکر است که واریانس مقادیر سازگار شده، کمتر از واریانس مقادیر اندازهگیری شده است. در ستون آخر جدول 1-2، انحراف معیار مقادیر سازگار شده، ارائه شده است]10[.

جدول1-2: واریانس جریانهای سازگار شده ]10[
شماره جریاناندازهگیری خام (کیلوتن/ساعت)انحراف معیار (کیلوتن/ساعت)مقدار جریان سازگار شده (کیلوتن/ساعت)انحراف معیار(کیلوتن/ساعت)15/11082/024/10342/028/6053/042/6537/030/3546/082/3730/049/6871/042/6537/056/3845/082/3730/064/10120/124/10342/0
1-2-2- سازگارکردن در حالت دو خطی
1-2-2-1- سازگارکردن با استفاده از تکنیک دو مرحلهای کرو27 به کمک خطی سازی
وجود متغیرهای دبی و عیار اندازهگیری نشده عواقب جزیی را در روش کرو دارد. بسته به اندازه گیریهای انجام شده، جریانها میتوانند به صورت زیر به دو دسته تقسیم شوند[2]:
دستهی اول: وجود جریانهایی با دبیهای اندازهگیری شده و برخی یا همهی عیارهای اندازهگیری نشده.
دستهی دوم: وجود جریانهایی با دبیهای اندازهگیری نشده و برخی یا همهی عیارهای اندازهگیری نشده.
هنگامیکه دبی جریان یا عیار آن اندازهگیری نشده است، نمیتوان مقدار دبی فلز آن را به دست آورد. بنابراین، یک تناظر یک به یک، بین متغیرهای عیار و دبی فلز آنها وجود دارد و باید در نظر داشت که اگر عیار جریان اندازهگیری نشود، صرف نظر از اینکه دبی جریان مورد اندازه گیری قرار بگیرد، آنگاه نمیتوان مقدار دبی فلز را اندازهگیری کرد. منظور از دبی فلز نیز، ضرب مقدار دبی کل جریان در عیار است و روش کرو نیز مبتنی بر مقادیر فلز است. اگر دبیها اندازه گیری نشوند، مثل این است که دبی فلز نیز اندازهگیری نشده است و در نتیجه، اطلاعاتی راجع به ترکیب جریان وجود نخواهد داشت. برای دوری از این امر، روش کرو، دبیهای جریان و دبیهای فلز را به سه دسته تقسیم میکند[2]:
دستهی 1: تمام جریانها و تمام اجزای جریان مواد اندازهگیری شدهاند؛ بنابراین، این دسته بندی تنها شامل متغیرهای اندازهگیری شده است.

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب(به صورت کاملا تصادفی و به صورت نمونه) با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود-این مطالب صرفا برای دمو می باشد

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

دستهی 2: تمام عیارهای جریان اندازهگیری شدهاند، اما دبیها اندازهگیری نشدهاند. این دسته بندی، همچنین شامل متغیرهای اندازهگیری نشدهی جریانها است؛ بنابراین، دارای ترکیبی از متغیرهای عیارهای اندازهگیری شده و دبیهای اندازهگیری نشده است.
دستهی 3: شامل دبیهای فلز متناظر با عیارهای اندازهگیری نشده است که ممکن است، دبی آن اندازهگیری شده یا نشده باشد. این دسته بندی فقط شامل متغیرهای اندازهگیری نشده است.
روش کرو یک مسئله دو مرحلهای را انجام میدهد. در مرحلهی اول، دبی فلز متناظر با عیارهای اندازهگیری نشده (دستهی 3) با استفاده از یک ماتریس مشاهده حذف میشوند. در مرحلهی دوم، دبیهای اندازهگیری نشده (دستهی 2) با استفاده از یک ماتریس مشاهده شمارهی 2، حذف میشوند. مقادیر سازگار شده دبیهای اندازهگیری شده، عیارهای اندازهگیری شده در جریانها با دبیهای اندازهگیری نشده و دبی فلز “اندازهگیری شده” به طور تکراری به دست می آیند. با استفاده از این مقادیر سازگار شده، متغیرهای اندازهگیری نشده دستهی 2 و 3، به طور برگشتی محاسبه میشوند. یکی از ویژگیهای این روش، این است که ماتریسهای مشاهده ثابت هستند و در هر تکرار نیاز به تخمین مجدد ندارند. از آنجا که مقادیر اصلاحات مستقیمأ با دبی های فلز “اندازهگیری شده” به جای عیارهای اندازهگیری شده متناظر به طور مستقیم به دست میآیند[2].
به منظور درک بهتر این روش، ابتدا یک فرآیند دارای چند ترکیب (عیار و تناژ)، مانند یک فرآیند تغلیظ، در نظر گرفته میشود. اگر m واحد، n جریان و C جزء وجود داشته باشد، آنگاه شرط آن به صورت زیر نوشته میشود [12]:
که در آن، xjk، عیار جزء k در جریان j و aij، کسر جرمی جزء i در جریان j است؛ به عبارت دیگر، از دیدگاه ماتریسی، برای برقراری شروط خطی در اینجا، aij همان ماتریس ارتباط گره و جریان است که مقادیر 1، 1- و صفر، روی درایههای آن قرار میگیرند. در اینجا، هدف، تعیین مقدار تخمین برای تمام جریانها و عیارها است. در تابع هدف، از مجموع مربعات وزندار نیز برای نزدیک کردن مقادیر تخمینی به مقادیر اندازهگیری شده، استفاده میشود. به عنوان یک جایگزین میتوان این مسئله را برای دبیهای کلی و دبیهای فلز در حالت خطی و به طور سادهتر به دست آورد که یکی از اهداف روش کرو است و در قسمت فوق نیز به آن اشاره شد.
در این حالت، دبی فلز به صورت رابطهی زیر تعریف میشود [12]:

که در رابطهی فوق، Njk، دبی فلز یک ترکیب از جزء k و جریان j است. با استفاده از این تغییر متغیر، موازنهی جرم اجزا میتواند به صورت رابطهی زیر نوشته شود [12]:
همچنین معادلات بقای فلزات نیز به صورت زیر نوشته میشوند [12]:

(1-37)
قسمت سوم رابطهی 1-37، معادله نرمال سازی است. میتوان دید، شروط در متغیرهای جریان، خطی بوده (مانند بقای جامد) و میتوانند در حل به کار برده شوند. کرو تابع اصلاح شده ای را برای تلفیق دادههای دو خطی (اصلاح مقادیر دبیهای جریان و عیارها)، پیشنهاد داد که مجموع مربعات را کمینه میکند و به شکل زیر نوشته میشود [2]:

(1-38)
از آنجایی که دبیهای فلزات اندازهگیری نشده است، در این تابع هدف لازم است، مقادیر اندازهگیری شدهی عیارها و فاکتورهای وزن برای این متغیر مورد استفاده قرار میگیرد. در واقع دبی یک فلز Njk با اندازهگیری هر دو مقدار جریان Fj و عیار xjk، به دست خواهد آمد. فاکتور وزن میتواند، وارون ماتریس واریانس خطای اندازهگیری باشد. یک تخمین از واریانس خطای دادهی به دست آمده، (N ̃_jk)، با استفاده از خطی سازی بخشهای اندازهگیری شدهی دبی و عیار صورت خواهد گرفت [2]:

دیدگاهتان را بنویسید